Ambas palabras, ‘hinchado’ y ‘henchido’, son correctas, pues no significan lo mismo.
Se utiliza ‘hinchado’ cuando aumenta el volumen de algo.
Por ejemplo, cuando hemos comido más de la cuenta o cuando introducimos aire a un balón.
Henchir
El verbo ‘henchir’ hace referencia a la acción de ocupar totalmente (llenar) un espacio.
Ejemplo: ‘El viento henchía las velas’ o ‘María tiene el corazón henchido de felicidad’.