A continuación procedemos a distinguirlas tal y como marca la Real Academia Española (RAE):
A ver: Se trata de la secuencia constituida por la preposición a y el infinitivo verbal ver. Se utiliza en los siguientes casos:
Para pedir al interloculor que nos deje ver algo: - Mira mi coche. - ¿A ver?
Para dejar claro una cierta expectación: A ver cuándo viene la ayuda.
Para llamar la atención sobre algo: A ver, ¿por qué no no vinisteis ayer a casa?
En los casos en los que equivale a 'claro' o 'naturalmente': ¡A ver! Estaremos allí sin falta.
En los casos que lleva delante la conjunción si, expresa, bien expectación, curiosidad o interés, a veces también un reto; otras temor o sospecha; y deseo o mandato: ¡A ver si me traes lo que te he pedido!
Haber: Puede tratarse de un verbo o un sustantivo:
Como verbo se emplea como auxiliar seguido de un participio, para formar los infinitivos compuestos de la conjugación: Debe haber faltado a clase.
También como verbo se emplea como infinitivo del impersonal que indica la presencia o existencia de lo designado por el sustantivo que lo acompaña: En su casa debe haber mucho dinero.
Como sustantivo masculino su significado es "conjunto de bienes o caudales de una persona": En su haber contaba con muchos títulos.